Роден е во Сараево, во сиромашно семејство. Како мал сакал да свири клавир. Семејството немало пари за инструмент но мајка му ја познавала чистачката во едно училиште која го пуштала во кабинетот по музичко за да свири.
Имал обичај после школо да наврати на сараевскиот пазар Маркале каде што работел татко му. Еднаш навраќа во кафанче да испие сок а таму се погодуваат Емир Кустирца и неговиот асистент Ќиро Мандиќ. Го викаат на аудицијата на која Давор се покажува како идеално решение за улога на братот Мирза во „Татко на службен пат“.
После филмот пробува да се запише на филмска академија но не успева од прв пат и не се ни бидува повторно.
„Знаев во шала да кажам дека ќе дојдам на Академија само како предавач. Но, јас никогаш не ни планирав да станам глумец. Со тоа сакав да се бавам додека публиката не се засити од мене или јас од камерите“, рече Дујмовиќ во едно интервју.
Со неполни 18 години ја добива својата животна улога, Перхан во „Дом за бесење“ на Кустурица. Со неа станува еден од највпечатливите ликови на европската сцена, го споредуваат со Дастин Хофман, се чини дека има шанси за меѓународна кариера.
Но, како што тој упаднал во она кафанче, така во неговиот живот упаѓа хероинот. Љубопитноста станува зависност и животот на Давор неповратно тргнува удолу.
Војната го затекнува во Сараево од кадешто заминува за Белград. Во тој период го снима Андерграунд, неодамна прогласен за најдобар филм од Балканот. По завршување на војната се сели во Бања Лука па во Словенија, кај девојката, каде што депресијата ја дави со алкохол.
„Чекам земјината топка да се смири“, знаеше да каже Давор.
Не дочека. Се обеси на 30 годишна возраст, во Ново место. Ги сакал Стоунси, Стинг и Боб Марли.
